Diclib.com
Dictionnaire ChatGPT

Recherche dans le dictionnaire Solutions personnalisées

Entrez un mot ou une phrase dans n'importe quelle langue 👆

Langue:

Traduction et analyse de mots par intelligence artificielle ChatGPT

Sur cette page, vous pouvez obtenir une analyse détaillée d'un mot ou d'une phrase, réalisée à l'aide de la meilleure technologie d'intelligence artificielle à ce jour:

comment le mot est utilisé
fréquence d'utilisation
il est utilisé plus souvent dans le discours oral ou écrit
options de traduction de mots
exemples d'utilisation (plusieurs phrases avec traduction)
étymologie

Qu'est-ce (qui) est Круг сходимости - définition

Радиус сходимости; Интервал сходимости степенного ряда; Интервал сходимости

Круг сходимости

степенного Ряда

a₀+a₁(z-z₀)+a₂(z-z₀)²+... (*)

круг |z-z₀| < R в плоскости комплексного переменного z, обладающий тем свойством, что внутри него ряд (*) сходится, а вне соответствующего замкнутого круга - расходится (в точках окружности |z-z₀| = R ряд может как сходиться, так и расходиться). Каждый степенной ряд или сходится на всей плоскости (при любых z), или имеет К. с. конечного радиуса R, или сходится только при z = z₀. Внутри К. с. ряд (*) сходится к некоторой аналитической функции (См. Аналитические функции). Число R называется радиусом сходимости ряда (*) и определяется по формуле Коши - Адамара:

Если z₀ = x₀- действительное число, то часть действительной оси Ox, лежащая внутри К. с., называется интервалом сходимости (См. Интервал сходимости).

Интервал сходимости

степенного ряда, интервал действительных значений переменного, обладающий тем свойством, что в каждой точке этого интервала Степенной ряд сходится, а в каждой точке, не принадлежащей к этому интервалу и не являющейся его концом, - расходится.

Радиус сходимости

радиус круга сходимости степенного ряда (см. Круг сходимости), т. е. такое число r, что степенной ряд

сходится при |z| < r и расходится при |z|> г.

Wikipédia

Круг сходимости

Круг сходимости степенного ряда $\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}(z-z_{0})^{n}$ — это круг вида

D=\{z:|z-z_{0}|<R\}

,

z\in \mathbb {C}

,

в котором ряд абсолютно сходится, а вне его, при $|z-z_{0}|>R$ , расходится. Иными словами, круг сходимости степенного ряда есть внутренность множества точек сходимости ряда. Круг сходимости может вырождаться в пустое множество, когда $R=0$ , и может совпадать со всей плоскостью переменного $z$ , когда $R=\infty$ .

https://ru.wikipedia.org/wiki/Круг сходимости